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 TEMPERATURA E CALORE

RELAZIONE 3

 

PROBLEMA

Studiare il fenomeno delle mescolanze di sostanze a diversa temperatura.

MATERIALI

Termometro, bicchiere di carta  inserito in un tubo di  gomma espansa, piastra elettrica, acqua: 100 g (M1) a temperatura T1 e 200 g (M2) a temperatura T2; beaker.

PROCEDIMENTO

Preparare una massa d'acqua nota a temperatura ambiente e rilevare la sua temperatura dopo averla versata nel recipiente" isolante", subito prima dell'inizio dell'esperimento; scaldare una massa d'acqua nota con la piastra elettrica e portarla circa a 80C , e versarla rapidamente, avendo determinato subito prima la sua temperatura , nel contenitore "isolante" che viene subito richiuso. Determinare immediatamente la temperatura della mescolanza cos ottenuta.

PREVISIONI

Per prevedere la temperatura finale sono stati effettuati calcoli sui seguenti dati sperimentali:

M1 =100 g

M2 =200 g

T1 = 70,0 C

T2 = 22,0 C

Tf = 37,5 C

 

 

Alcuni studenti: dividiamo per 3 e non per 2, perch la massa totale 300 g e si pu considerare suddivisa in 3 parti uguali di cui una rappresentata da 100 g e l'altra da 200 g.

Prof.ssa: ma la massa a 22C doppia di quella a 70C !

Studente: allora "vale "il doppio! Quindi devo moltiplicare per 2 il 22!

 

allora... passiamo alla prova sperimentale: la temperatura raggiunta 37,5 C (per gli errori sperimentali) quindi la previsione esatta!

 

Studente: ripetiamo la prova variando la temperatura e la massa.

Riportiamo qui di seguito i dati ottenuti e le nostre previsioni col  metodo ipotizzato cos riassumibile:

se una massa doppia dell'altra la formula : (massa1  x  1 + massa2  x  2) /  3; se una massa tripla dell'altra la formula : (massa1 X 1 + massa2 X 3) / 4; ....

E, in generale, nel caso di una massa non multipla dell'altra: (massa1 x temperatura1 + massa2 x temperatura2)/ somma delle masse.

OSSERVAZIONI QUANTITATIVE

 

M1

(g)

M2

(g)

T1

(C)

T2

(C)

Calcoli Tf

(C)

Previsioni Tf

(C)

Risultati sperimentali Tf

(C)

50

250

70

21

29,2

29

30

250

50

70

25

62,5

62

63

225

75

75

21

61,5

61

63

290

60

80

21

69,9

70

69

 

CONCLUSIONI 

Si pu scrivere allora: ( temperatura1 x massa 1+ temperatura2 x massa2) / somma delle masse

 

DIALOGO DIDATTICO

Prof.ssa: come si pu rappresentare questo tipo di problema?

Studente: con dei segmenti, le cui lunghezze vengono sommate.

Facciamo delle prove coi segmenti, ma non ci rappresentano la formula ottenuta.

Allora proviamo  a discutere.

Prof.ssa: la massa x la temperatura non si pu rappresentare con i segmenti: si tratta di un prodotto!

Studente: come un'area;  forse va bene il rettangolo!

Riportiamo qui di seguito i modellini ricavati con i rettangoli dopo alcune prove e la formula ottenuta:


 

Le figure 1 e 2 sono equiestese: la parte verde rappresenta il prodotto M2.T2 e la parte blu rappresenta il prodotto M1.T1 nella figura 1. Nella figura 2 la parte verde rimane invariata, la parte blu si distribuisce in misura uguale sulle masse. La temperatura finale si  pu quindi rappresentare come l'altezza della figura 2 equiestesa alla figura 1 avente la stessa base.

In conclusione:

 

Nota dell'insegnante

La discussione per arrivare ai modellini grafici e alla formula generale ha richiesto abbastanza tempo; stato necessario richiamare i ricordi di modellini grafici utilizzati per problemi geometrici e aritmetici di " somma di frazioni”.


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